【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,A,M,N均在格點上.在線段上有一動點B,以為直角邊在的右側作等腰直角,使,,G是一個小正方形邊的中點.
(1)當點B的位置滿足時,求此時的長_______;
(2)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網格中,畫出一個點C,使其滿足線段最短,并簡要說明點C的位置是如何找到的(不要求證明)____________.
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【題目】發(fā)現與探索.
(1)根據小明的解答(圖1)分解因式(a-1)2-8(a-1)+7
(2)根據小麗的思考(圖2)解決問題,說明:代數式a2-12a+20的最小值為-16.
(3)求代數式-a2+12a-8的最大值.
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【題目】用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案,每塊大正方形地磚面積為a,小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方形ABCD的面積為____________(用含a,b的代數式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c經過點A(3,0)和點B(2,3),過點A的直線與y軸的負半軸相交于點C,且tan∠CAO=.
(1)求這條拋物線的表達式及對稱軸;
(2)聯結AB、BC,求∠ABC的正切值;
(3)若點D在x軸下方的對稱軸上,當S△DBC=S△ADC時,求點D的坐標.
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【題目】鄂爾多斯市加快國家旅游改革先行示范區(qū)建設,越來越多的游客慕名而來,感受鄂爾多斯市“24℃夏天的獨特魅力”,市旅游局工作人員依據2016年7月份鄂爾多斯市各景點的游客數量,繪制了如下尚不完整的統計圖;
根據以上信息解答下列問題:
(1)2016年7月份,鄂爾多斯市共接待游客 萬人,扇形統計圖中烏蘭木倫景觀湖所對應的圓心角的度數是 ,并補全條形統計圖;
(2)預計2017年7月份約有200萬人選擇來鄂爾多斯市旅游,通過計算預估其中選擇去響沙灣旅游的人數;
(3)甲、乙兩個旅行團準備去響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流三個景點旅游,若這三個景點分別記作a、b、c,請用樹狀圖或列表法求他們選擇去同一個景點的概率.
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【題目】已知拋物線交x軸于A、B兩點,其中點A坐標為,與y軸交于點C,且對稱軸在y軸的左側,拋物線的頂點為P.
(1)當時,求拋物線的頂點坐標;
(2)當時,求b的值;
(3)在(1)的條件下,點Q為x軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線、分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售,經了解,甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元,且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同.
(1)求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元?
(2)該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定,購進兩種水果共200千克,其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍,且購買資金不超過3420元,購回后,水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元,乙種水果的銷售價定為每千克25元,則水果商應如何進貨,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在AC上,點E在BA的延長線上,且CD=AE過點A作AF⊥CE,垂足為F,過點D作BC的平行線,交AB于點G,交FA的延長線于點H.
(1)求證∠ACE=∠BAH;
(2)在圖中找出與CE相等的線段,并證明;
(3)若GH=DH,求的值(用含的代數式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點,兩點.
(1)求一次函數的表達式及點的坐標;
(2)點是第四象限內反比例函數圖象上一點,過點作軸的平行線,交直線于點,連接,若,求點的坐標.
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