【題目】發(fā)現(xiàn)與探索．

（1）根據(jù)小明的解答（圖1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7

（2）根據(jù)小麗的思考（圖2）解決問題，說明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16．

（3）求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值．

【答案】（1）；（2）說明見解析；（3）最大值為28．

【解析】

（1）先配成完全平方式與一個(gè)平方數(shù)差的形式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）依據(jù)小麗的思路通過配方進(jìn)行證明即可；

（3）原式先提取“-”，再通過配方，得-（a-6）2+28，根據(jù)-（a-6）2≤0可得解

（1）（a-1）2-8（a-1）+7

=（a-1）2-8（a-1）+16-16+7

=（a-5）2-32

=（a-8）（a-2）；

（2）a2-12a+20

=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16

∵無論a取何值（a-6）2≥0

∴代數(shù)式（a-6）2-16≥-16，

∴a2-12a+20的最小值為-16；

（3）-a2+12a-8．

=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

∵a取何值-（a-6）2≤0，

∴代數(shù)式-（a-6）2+28≤28

∴-a2+12a-8的最大值為28．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形，經(jīng)過點(diǎn)，，且與邊相切于點(diǎn)，連接．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

①求證：是的切線；

②若正方形的邊長為，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABC為等邊三角形．

(2)求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連接．

（1）求證：是的中點(diǎn)；

（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元．

（1）銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是多少元；（用含的式子表示）

（2）求月銷量與售價(jià)的關(guān)系式；

（3）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日是第個(gè)世界讀書日，這一天世界各地都會(huì)舉辦諸多與閱讀有關(guān)的活動(dòng)．某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息．

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別

類

類

進(jìn)價(jià)(單位：元)

18

12

備注

用不超過16800元購進(jìn)、兩類圖書共1000本；

類圖書不少于600本；

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃書發(fā)現(xiàn)：類圖書的標(biāo)價(jià)是類圖書標(biāo)價(jià)的倍，若顧客用元購買圖書，能單獨(dú)購買類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買類圖書的數(shù)量少本．請求出、兩類圖書的標(biāo)價(jià)．

(2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：類圖書每本按標(biāo)價(jià)降價(jià)元銷售， 類圖書價(jià)格不變．那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：DP是的切線；

（2）若AC=5，,求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組對函數(shù)y1＝圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究．當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝0．

（1）當(dāng)x＝5時(shí)，求y1的值；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：已知函數(shù)y2＝﹣的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)y1的圖象，直接寫出不等式y1≥y2的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，M，N均在格點(diǎn)上.在線段上有一動(dòng)點(diǎn)B，以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，使，，G是一個(gè)小正方形邊的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)B的位置滿足時(shí)，求此時(shí)的長_______；

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)點(diǎn)C，使其滿足線段最短，并簡要說明點(diǎn)C的位置是如何找到的（不要求證明）____________．

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