【題目】如圖,⊙O是以AB為直徑的圓,C為⊙O上一點,AE和過點C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點D,直線EC交AB的延長線于點F,連結CA,CB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若⊙O的半徑為5,且tan∠DAC= ,求BC的長.

【答案】
(1)證明:∵EF為切線,

∴OC⊥EF,

∵AE⊥EF,

∴AE∥OC,

∴∠EAC=∠OCA,

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC,

∴∠OAC=∠OCA,

∴AC平分∠DAB;


(2)解:∵∠OAC=∠OCA,

∴tan∠OAC=tan∠DAC= ,

設BC=x,則AC=2x,

∴AB= x,

x=10,解得x=2 ,

∴BC=2


【解析】(1)利用切線的性質得到OC⊥EF,而AE⊥EF,則可判定AE∥OC,利用平行線的性質得到∠EAC=∠OCA,加上∠OCA=∠OAC,于是得到∠OAC=∠OCA;(2)利用∠OAC=∠OCA得到tan∠OAC=tan∠DAC= ,設BC=x,則AC=2x,根據(jù)勾股定理得到AB= x,則 x=10,然后解方程求出x即可得到BC的長.

練習冊系列答案
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【題目】2012義烏市)在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A1BC1
(1)如圖1,當點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1 , CC1 . 若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中,點P的對應點是點P1 , 求線段EP1長度的最大值與最小值.

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(1)求證:△ABF≌△CBE;
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【題目】如圖,A、B、C、D四個點均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為(
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°

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【題目】如圖,在方格紙中,點A,B,P,Q都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形.

(1)在圖甲中畫出一個ABCD,使得點P為ABCD的對稱中心;
(2)在圖乙中畫出一個ABCD,使得點P,Q都在ABCD的對角線上.

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【題目】計算

(1)﹣18×(﹣2)÷3

(2)(﹣)×(﹣90)÷

(3)﹣2.5÷×(﹣);

(4)(﹣10)2﹣[16+(﹣3)2]

(5)(+2)÷

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【題目】某中學為了解學生的課外閱讀情況,就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其它四個類別進行了抽樣調查(每位同學僅選一項),并根據(jù)調查結果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表:

類別

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

文學

m

0.42

藝術

22

0.11

科普

66

n

其他

28

合計

1


(1)表中m= , n=;
(2)在這次抽樣調查中,最喜愛閱讀哪類讀物的學生最少?
(3)根據(jù)以上調查,試估計該校1200名學生中最喜愛閱讀科普讀物的學生有多少人?

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【題目】根據(jù)題意解答
(1)計算: +|2﹣ |;
(2)當關于x的方程x2﹣2x+c=0有實數(shù)根時,求c的取值范圍.

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【題目】東東想把一根70 cm長的木棒放到一個長、寬、高分別為30 cm,40 cm,50 cm的木箱中,他能放進去嗎?答:______. (不能”)

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