【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”.

如:,,,因此,這三個數(shù)都是神秘數(shù).

(1)是神秘數(shù)嗎?為什么?

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為(其中取非負(fù)整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是的倍數(shù)嗎?為什么?

(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個連續(xù)偶數(shù),試說明其周長一定為神秘數(shù).

②在①的條件下,面積是否為神秘數(shù)?為什么?

【答案】1)是,見詳解;(2)是,見詳解;(3)①見詳解,②是,見詳解

【解析】

1)根據(jù)神秘數(shù)的定義,只需看能否把28這個數(shù)寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷;
2)運用平方差公式進(jìn)行計算,進(jìn)而判斷即可;
3)①運用周長公式進(jìn)行計算,進(jìn)而判斷即可,②運用面積公式進(jìn)行計算,進(jìn)而判斷即可.

解:(128神秘數(shù),理由如下:
28=82-62,能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,
28神秘數(shù);
2神秘數(shù)4的倍數(shù).理由如下:
∵(2k+22-2k2=2k+2+2k)(2k+2-2k=24k+2=42k+1),
神秘數(shù)4的倍數(shù);

3)①設(shè)兩個連續(xù)的偶數(shù)為:2k2k+2(其中取非負(fù)整數(shù)),

則周長=,
而由(2)知神秘數(shù)可表示為42k+1),
∴長方形相鄰兩邊長為兩個連續(xù)偶數(shù),則其周長一定為神秘數(shù).

②長方形的面積=,

取非負(fù)整數(shù),

∴在①的條件下,面積是神秘數(shù).

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