【題目】已知直徑,是直徑上一動點(不與點重合),過點作直線兩點,上一點(不與點,重合),且,直線交直線于點

如圖,當(dāng)點在線段上時,試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

當(dāng)點在線段上,且時,其它條件不變.

請你在圖中畫出符合要求的圖形,并參照圖標(biāo)記字母;

判斷中的結(jié)論是否還成立,請說明理由.

【答案】見解析

【解析】

(1)AE=BE,可根據(jù)垂徑定理得出弧AB=BH,已知了弧AB=AF,因此弧BH=AF,根據(jù)圓周角定理可得出∠BAH=∠ABF根據(jù)等角對等邊即可得出AE=BE.(方法不唯一)
(2)結(jié)論不變,證法同(1),根據(jù)垂徑定理可得出弧AC=CH,因此弧AB=BH,由于弧AB=AF,因此弧AF=BH,即∠BAE=∠ABE,因此AE=BE.

證法①:

直徑,于點

又∵

證法②:

,

直徑,于點

,

又∵

證法③:

連接,交于點

又∵

又∵

①所畫圖形如圖所示,成立

證法①:

直徑,于點

證法②:

連接,

直徑,于點

又∵

又∵

證法③:

連接并延長于點

過圓心

又∵于點

又∵直徑,

又∵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知點O是邊ABAC垂直平分線的交點,點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點,若∠O+E180°,則∠A_____度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知等邊ABC中,DAC的中點,EBC延長線上的一點,且CE=CD,DMBC,垂足為M.

(1)求∠E的度數(shù).

(2)求證:MBE的中點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的外角的平分線交邊的垂直平分線于點.于點于點.

1)求證:

2)若,,求的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB30°,點P為∠AOB內(nèi)一點,OP8.點M、N分別在OA、OB上.當(dāng)△PMN周長最小時,下列結(jié)論:①∠MPN等于120°;②∠MPN等于100°;③△PMN周長最小值為4;④△PMN周長最小值為8,其中正確的是( 。

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知當(dāng),二次函數(shù)的值相等且大于零,若,,三點都在此函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A0,3)、B3,0)、C(﹣3,0).

1)過B作直線MNABP為線段OC上的一動點,APPH交直線M于點H,證明:PAPH

2)在(1)的條件下,若在點A處有一個等腰RtAPQ繞點A旋轉(zhuǎn),且APPQ,∠APQ90°,連接BQ,點GBQ的中點,試猜想線段OG與線段PG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長線交AD于F.

(1)猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:_______________(不必證明);

(2)當(dāng)點E為△ABC內(nèi)部一點時,使點D和點E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變.

①請你在圖2中補全圖形;

②(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”.

如:,,因此,,這三個數(shù)都是神秘數(shù).

(1)是神秘數(shù)嗎?為什么?

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為(其中取非負(fù)整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是的倍數(shù)嗎?為什么?

(3)①若長方形相鄰兩邊長為兩個連續(xù)偶數(shù),試說明其周長一定為神秘數(shù).

②在①的條件下,面積是否為神秘數(shù)?為什么?

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