Question

【題目】如圖，在ABCD中，已知E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）當(dāng)BC與AF滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠BAF=∠CFA．

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE．

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS）

∴AB=CF

（2）解：當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形，

理由：∵AB=CF，AB‖CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵BC=AF，

∴四邊形ABFC是矩形．

【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CFA，進(jìn)而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形即可以解答此題．