【題目】如圖,已知AD是三角形紙片ABC的高,將紙片沿直線EF折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,給出下列判斷: ①EF是△ABC的中位線;
②△DEF的周長等于△ABC周長的一半;
③若四邊形AEDF是菱形,則AB=AC;
④若∠BAC是直角,則四邊形AEDF是矩形,
其中正確的是(

A.①②③
B.①②④
C.②④
D.①③④

【答案】A
【解析】解:∵AD是△ABC的高, ∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
根據(jù)折疊可得:EF是AD的垂直平分線,
∴AO=DO= AD,AD⊥EF,
∴∠AOF=90°,
∴∠AOF=∠ADC=90°,
∴EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
= = = ,
∴EF是△ABC的中位線,
故①正確;
∵EF是△ABC的中位線,
∴△AEF的周長是△ABC的一半,
根據(jù)折疊可得△AEF≌△DEF,
∴△DEF的周長等于△ABC周長的一半,
故②正確;
∵EF是△ABC的中位線,
∴AE= AB,AF= AC,
若四邊形AEDF是菱形,
則AE=AF,
∴AB=AC,
故③正確;
根據(jù)折疊只能證明∠BAC=∠EDF=90°,
不能確定∠AED和∠AFD的度數(shù),故④錯(cuò)誤;
故選:A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題.

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