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【題目】根據題意解答
(1)填空: 31﹣30=2×3 ,
32﹣31=2×3 ,
33﹣32=2×3 ,

(2)探索(1)中式子的規(guī)律,試寫出第n個等式,并說明第n個等式成立;
(3)計算30+31+32+…+32016

【答案】
(1)解:31﹣30=2×30,32﹣31=2×31,33﹣32=2×32
(2)解:規(guī)律:3n﹣3n1=2×3n1,

證明:3n﹣3n1=3×3n1﹣1×3n1=2×3n1


(3)解:設S=3°+31+32+33+…+32015+32016,

則3S=31+32+33+…+32015+32017,

所以2S=(31+32+33+…+32015+32017)﹣(30+31+32+33+…+32015+32016)=32017﹣1,

S= (32017﹣1)


【解析】(1)根據有理數的乘方的定義進行計算即可得解;(2)根據指數結果冪的指數比等式的序數小1解答;(3)設S=3°+31+32+33+…+32015+32016 , 然后表示出3S,再相減計算即可得解.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用有理數的乘方的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握有理數乘方的法則:1、正數的任何次冪都是正數2、負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n

練習冊系列答案
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