【題目】如圖是一個長為、寬為的長方形,沿中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖).
(1)如圖中的陰影部分面積為: ;(用、的代數(shù)式表示)
(2)觀察如圖,請你寫出、、之間的等量關(guān)系是 ;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若,,則 ;
(4)實際上通過計算圖形的陰影可以探求相應(yīng)的等式,如圖,請你寫出這個等式 ;
(5)如圖,線段 (其中為正數(shù)),點線在段上,在線段同側(cè)作正方形及正方形,連接,,得到.當(dāng)時,的面積記為;當(dāng)時,的面積記為;當(dāng)時,的面積記為;當(dāng)時,的面積記為,則 .
【答案】(1) (2) (3) 31;(4)(5)
【解析】
(1)陰影部分為邊長為(b-a)的正方形,然后根據(jù)正方形的面積公式求解;
(2)在圖2中,大正方形有小正方形和4個矩形組成,則(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(3)由(2)的結(jié)論得到(x+y)2-(x-y)2=4xy,再把,得到
(4)觀察圖形得到邊長為(a+b)與(3a+b)的矩形由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成,則有(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2.
(5)根據(jù)連接BE,則BE∥AM,利用△AME的面積=△AMB的面積即可得出 即可得出答案.
(1)陰影部分為邊長為(ba)的正方形,所以陰影部分的面積
故答案為:
(2)圖2中,用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為ba的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積,
所以
故答案為:
(3)∵
而,
∴
∴
故答案為:31;
(4)邊長為(a+b)與(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a+b),它由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成,
∴
故答案為:
(5)連接BE.
∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,
∴BE∥AM,
∴△AME與△AMB同底等高,
∴△AME的面積=△AMB的面積,
∴當(dāng)AB=n時,△AME的面積記為
∴當(dāng)時,
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科學(xué)研究發(fā)現(xiàn),空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量,在海拔高度為1000米的地方,空氣含氧量約為267克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米.
(1)求出y與x的函數(shù)表達式;
(2)求出海拔高度為0米的地方的空氣含氧量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新新兒童服裝店對“天使”牌服裝進行調(diào)價,其中A型服裝每件的價格上調(diào)了10%,B型服裝每件的價格下調(diào)了5%,已知調(diào)價前買這兩種服裝各一件共花費140元,調(diào)價后買3件A型服裝和2件B型服裝共花費350元,則這兩種服裝在調(diào)價前每件各多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】看圖填空,并在括號內(nèi)說明理由:
∵BD平分∠ABC(已知)
∴__________=__________(__________)
又∠1=∠D(已知)
∴__________=__________(__________)
∴__________∥__________(__________)
∴∠ABC+__________=180°(__________)
又∠ABC=55°(已知)
∴∠BCD=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原點O,頂點為C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)設(shè)點D在拋物線上,點E在拋物線的對稱軸上,若四邊形AODE是平行四邊形,求點D的坐標(biāo).
(3)聯(lián)接BC交x軸于點F.y軸上是否存在點P,使得△POC與△BOF相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線,P是射線AC上任意一點 (不與A、D、C三點重合),過點P作PQ⊥AB,垂足為Q,交線段BD于E.
(1)如圖①,當(dāng)點P在線段AC上時,說明∠PDE=∠PED.
(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點F,則PF與BD有怎樣的位置關(guān)系?畫出圖形并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,過E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD.
(1)求證:四邊形ABEF是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
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【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,過點B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱,D為線段BC′上一動點,則AD+CD的最小值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+
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【題目】完成下面證明:如圖,B是射線AD上一點,∠DAE=∠CAE,∠DAC=∠C=∠CBE
(1)求證:∠DBE=∠CBE
證明:∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE∥AC________
∴∠DBE=∠DAC________
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE________
(2)請模仿(1)的證明過程,嘗試說明∠E=∠BAE.
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