【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,過E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD.
(1)求證:四邊形ABEF是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠FAB=∠ABE=90°,AF∥BE,
∵EF⊥AD,
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°,
∴四邊形ABEF是矩形,
∵AE平分∠BAD,AF∥BE,
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴四邊形ABEF是正方形;
(2)解:過點P作PH⊥AD于H,如圖所示:
∵四邊形ABEF是正方形,
∴BP=PF,BA⊥AD,∠PAF=45°,
∴AB∥PH,
∵AB=6,
∴AH=PH=3,
∵AD=8,
∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5,
在Rt△PHD中,∠PHD=90°.
∴tan∠ADP= = .
【解析】(1)先根據(jù)有一角為直角的平行四邊形是矩形證四邊形ABEF是矩形,然后再證AB=BE,可得證;
(2)過點P作PH⊥AD于H,根據(jù)四邊形ABEF是正方形和已知,易求出DH、PH的長,再在在Rt△PHD中,利用三角函數(shù)的定義可求得答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC邊上一個動點,F是AB邊上一點,∠AEF=30°.設(shè)DE=x,圖中某條線段長為y,y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這條線段可能是圖中的( ).
A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF
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【題目】某校為了解本校中考體育備考情況,隨機抽去九年級部分學(xué)生進行了一次測試(滿分60分,成績均記為整數(shù)分)并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(54≤a≤60),B類(48≤a≤53),C類(36≤a≤47),D類(a≤35)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)請補全統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖匯總,表示成績類別為“C”的扇形所對應(yīng)的圓心角是度;
(3)該校準(zhǔn)備召開體育考經(jīng)驗交流會,已知A類學(xué)生中有4人滿分(男生女生各有2人),現(xiàn)計劃從這4人中隨機選出2名學(xué)生進行經(jīng)驗介紹,請用樹狀圖或列表法求所抽到的2,名學(xué)生恰好是一男一女的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個長為、寬為的長方形,沿中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖).
(1)如圖中的陰影部分面積為: ;(用、的代數(shù)式表示)
(2)觀察如圖,請你寫出、、之間的等量關(guān)系是 ;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若,,則 ;
(4)實際上通過計算圖形的陰影可以探求相應(yīng)的等式,如圖,請你寫出這個等式 ;
(5)如圖,線段 (其中為正數(shù)),點線在段上,在線段同側(cè)作正方形及正方形,連接,,得到.當(dāng)時,的面積記為;當(dāng)時,的面積記為;當(dāng)時,的面積記為;當(dāng)時,的面積記為,則 .
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點E,F(xiàn),與雙曲線y=﹣ (x<0)交于點P(﹣1,n),且F是PE的中點,直線x=a與l交于點A,與雙曲線交于點B(不同于A),PA=PB,則a= .
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【題目】某工廠為了擴大生產(chǎn),決定購買6臺機器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇.其中甲型機器每日生產(chǎn)零件106個,乙型機器每日生產(chǎn)零件60個,經(jīng)調(diào)査,購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元,購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元.
(1)求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元?
(2)如果工廠購買機器的預(yù)算資金不超過34萬元,那么你認為該工廠有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,如果要求該工廠購進的6臺機器的日產(chǎn)量能力不能低于400個,那么為了節(jié)約資金.應(yīng)該選擇哪種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點A,B,C均在格點上.
(1)請值接寫出點A,B,C的坐標(biāo).
(2)若平移線段AB,使B移動到C的位置,請在圖中畫出A移動后的位置D,依次連接B,C,D,A,并求出四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈底(點O)20米的點A處,沿AO所在直線行走12米到達點B時,小明身影長度( )
A.變長2.5米
B.變短2米
C.變短2.5米
D.變短3米
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【題目】如圖①,把∠α=60°的一個單獨的菱形稱作一個基本圖形,將此基本圖形不斷的復(fù)制并平移,使得下一個菱形的一個頂點與前一個菱形的中心重合,這樣得到圖②,圖③,…
(1)觀察圖形并完成表格:
圖形名稱 | 基本圖形的個數(shù) | 菱形的個數(shù) |
圖① | 1 | 1 |
圖② | 2 | 3 |
圖③ | 3 | 7 |
圖④ | 4 | |
… | … | … |
猜想:在圖n中,菱形的個數(shù)為 [用含有n(n≥3)的代數(shù)式表示];
(2)如圖,將圖n放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為(x1 , 1),則x1=;第2017個基本圖形的中心O2017的坐標(biāo)為 .
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