Question

如圖，拋物線y=x²﹣3x﹣18與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

AB=9，OC=18；s=m²（0＜m＜9）；

試題分析：解：（1）當(dāng)x=0時，y=﹣18，則：C（0，﹣18）；
當(dāng)y=0時， x²﹣3x﹣18=0，得：x₁=﹣3，x₂=6，則：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=18．

（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=（）²，即：，得：s=m²（0＜m＜9）．
（3）S_△AEC=AE•OC=9m，S_△AED=s=m²；
則：S_△EDC=S_△AEC﹣S_△AED=﹣m²+9m=﹣（m﹣）²+；
∴△CDE的最大面積為，此時，AE=m=，BE=AB﹣AE=9-=
過E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽Rt△BCO，得：
=，即：
∴EF；
∴以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 S_⊙E=π•EF²=
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．