Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點A(3，0)和，與軸相交于點．

（1）求的值和點的坐標(biāo)；

（2）點D(x，y)是拋物線上一點，若S△ABD= S△ABC，求點的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）m=3，B(1，0)；（2）(2，3)或(，3)或(，3)．

【解析】

（1）把點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，通過解方程來可求m的值，利用拋物線的對稱性可求點B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)D的坐標(biāo)為(x，-x2+2x+3)，由已知條件易求S△ABC，并且△ABD的高為D的縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而可建立方程求出x的值即可．

（1）∵拋物線y=x2+2x+m與x軸相交于點A(3，0)，

∴32+2×3+m=0，解得：m=3，

∵該拋物線的對稱軸為：直線x=1，

∴B(1，0)；

（2）∵點D(x，y)是拋物線上一點，

∴設(shè)D的坐標(biāo)為(x，x2+2x+3)，

∵AB=4，OC=3，

∴S△ABC=×4×3=6，

∵S△ABD=S△ABC，

∴AB|x2+2x+3|=6，即：x2+2x+3=3或x2+2x+3=-3，

∴（舍去），，

∴D的坐標(biāo)是：(2，3)或(，3)或(，3)．