Question

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】D

【解析】設(shè)一次函數(shù)y＝－x－4交y軸于點(diǎn)C.

如圖，作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo).

∵直線(xiàn)AB的解析式為y＝－x－4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，

∴∠PBA＝∠PAB＝45°，

∴PA＝PB.

∵P點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴OD＝CQ＝n.

∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－x－4＝－4，

∴OC＝DQ＝4，

∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.

GE＝OE＝OC＝2.

同理得BG＝BF＝PD＝，

∴BE＝BG＋EG＝＋2.

∵∠AOB＝135°，

∴∠OBE＋∠OAE＝45°.

∵∠DAO＋∠OAE＝45°，

∴∠DAO＝∠OBE.

又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，

∴△BOE∽△AOD，

∴＝，即＝，

∴k＝8.

故選D.