【題目】已知AB是⊙O的直徑P在弧AB(不含點AB),把△AOP沿OP對折,A的對應(yīng)點C恰好落在⊙O

(1)當(dāng)P、C都在AB上方時(如圖1)判斷POBC的位置關(guān)系(只回答結(jié)果);

(2)當(dāng)PAB上方而CAB下方時(如圖2),(1)中結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)PC都在AB上方時(如圖3),C點作CD⊥直線APD,CD是⊙O的切線,求證:AB4PD.

【答案】(1)POBC;(2成立,理由詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:(1POBC的位置關(guān)系是平行;

2)中的結(jié)論成立,理由為:由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出∠APO=∠CPO,再由OA=OP,利用等邊對等角得到∠A=∠APO,等量代換可得出∠A=∠CPO,又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠A=∠PCB,再等量代換可得出∠CPO=∠PCB,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行,可得出POBC平行;

3)由CD為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD,又AD垂直于CD,利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OCAD平行,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠APO=∠COP,再利用折疊的性質(zhì)得到∠AOP=∠COP,等量代換可得出∠APO=∠AOP,再由OA=OP,利用等邊對等角可得出一對角相等,等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等,確定出三角形AOP為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60°得到∠AOP60°,由OP平行于BC,利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°,再由OB=OC,得到三角形OBC為等邊三角形,可得出∠COB60°,利用平角的定義得到∠POC也為60°,再加上OP=OC,可得出三角形POC為等邊三角形,得到內(nèi)角∠OCP60°,可求出∠PCD30°,在直角三角形PCD中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得出PDPC的一半,而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半,可得出PDAB的四分之一,即AB=4PD,得證.

試題解析:(1POBC的位置關(guān)系是PO∥BC;

2)(1)中的結(jié)論PO∥BC成立,理由為:由折疊可知:△APO≌△CPO,

∴∠APO=∠CPO,又∵OA=OP,∴∠A=∠APO,∴∠A=∠CPO

∵∠APCB都為所對的圓周角,∴∠A=PCB,∴∠CPO=PCB,

∴PO∥BC;

3∵CD為圓O的切線,∴OC⊥CD,又AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠APO=∠COP

由折疊可得:∠AOP=∠COP∴∠APO=∠AOP,又OA=OP,∴∠A=∠APO,

∴∠A=∠APO=∠AOP∴△APO為等邊三角形,∴∠AOP=60°,又∵OP∥BC

∴∠OBC=∠AOP=60°,又OC=OB,∴△BCO為等邊三角形,∴∠COB=60°,

∴∠POC=180°﹣∠AOP+∠COB=60°,又OP=OC,

∴△POC也為等邊三角形,

∴∠PCO=60°,PC=OP=OC,

∵∠OCD=90°,

∴∠PCD=30°,

RtPCD中,PD=PC,

PC=OP=AB,

PD=AB,即AB=4PD

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,P為反比例函數(shù)k0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=x4的圖象于點A、B.若AOB=135°,則k的值是( 。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:

(1)將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度,畫出兩次平移后的△A1B1C1;

(2)寫出A1、C1的坐標(biāo);

(3)將△A1B1C1繞C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1,求線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π).

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【題目】霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在生活中不得不面對的重要問題,PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.000 002 5米的顆粒物,將0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.5×106
B.0.25×106
C.2.5×105
D.0.25×105

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【題目】以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,AB的中點P,連接PD,BA的延長線上取點F,使PF=PD,AF為邊作正方形AMEF,MAD.

(1)MA,DM的長;

(2)求證:AM2=AD·DM.

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的一個黃金分割點嗎?

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【題目】如圖,AB為O的直徑,D、T是圓上的兩點,且AT平分BAD,過點T作AD的延長線的垂線PQ,垂足為C

1求證:PQ是O的切線;

2已知O的半徑為2,若過點O作OEAD,垂足為E,OE=,求弦AD的長

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(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點,求出△ACE面積的最大值;

(3)如圖2,若點M是直線x=-1的一點,點N在拋物線上,以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】14分)如圖,已知拋物線)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C,且OC=OB.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo);

(3)點P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上,求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,某地有一座圓弧形拱橋,橋下水面寬度AB為7.2 m,拱高CD為2.4 m.

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