Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．

【解析】

試題分析：（1）把M（﹣2，m）代入函數(shù)式y(tǒng)=﹣x中，求得m的值，從而求得M的坐標(biāo)，代入y= 可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)M的坐標(biāo)求得N的坐標(biāo)，設(shè)P（0，m），根據(jù)勾股定理列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵點(diǎn)M（﹣2，m）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，

∴m=﹣×（﹣2）=1，

∴M（﹣2，1），

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，1），

∴k=﹣2×1=﹣2．

∴反比例函數(shù)的解析式為

（2）∵正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M（﹣2，1），

∴N（2，﹣1），

∵點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，

∴設(shè)P（0，m），

∵∠MPN為直角，

∴△MPN是直角三角形，

∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2，

解得m=±

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．