【題目】如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．

（1）求證：；

（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為

【解析】

(1) 連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；

(2) 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

解：（1）

連接OB,交AD于點E.

∵BC是⊙O的切線，切點為B，

∴OB⊥BC．

∴∠OBC＝90°

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD// BC

∴∠OED＝∠OBC =90°

∴ OE⊥AD

又 ∵ OE過圓心O

∴

（2）∵ OE⊥AD ,OE過圓心O

∴ AE=AD=4

在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，

BE＝＝3，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r－3

在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，

OE2+AE2 = OA2

即(r－3)2+42= r2 ∴r=

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋效過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．

（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機(jī)投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；

（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：噸）：

試估計該小區(qū)居民“廚余垃圾”投放正確的概率約是多少．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2019年10月1日的建國70周年慶典上，有多國領(lǐng)導(dǎo)人出席觀看了我國盛大的閱兵儀式.為表示友好，我國政府選擇將刺繡和陶瓷兩類工藝品作為國禮贈送給所有的來賓.甲，乙兩個工廠分別承接了制作，兩種刺繡與種陶瓷的任務(wù).甲工廠安排100名工人制作刺繡，每人只能制作其中一種刺繡，乙工廠安排50名工人制作種陶瓷.的人均制作數(shù)量比的人均制作數(shù)量少3件，的人均制作量比的人均制作量少20%.若本次贈送的國禮（，，三樣禮品）的人均制作數(shù)量比的人均制作數(shù)量少30%，且的人均制作數(shù)量為偶數(shù)件，則本次贈送的國禮共制作了_________件.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸交于兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，點拋物線的頂點.

（1）求直線的解析式；

（2）拋物線對稱軸交軸于點，為直線上方的拋物線上一動點，過點作于點，當(dāng)線段的長最大時，連接，過點作射線，且，點為射線上一動點（點不與點重合），連接，為中點，連接，求的最小值；

（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點在射線上移動，點，平移后的對應(yīng)點分別為點，，軸上有一動點，連接，，是否能為等腰直角三角形？若能，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（已有經(jīng)驗）

我們已經(jīng)研究過作一個圓經(jīng)過兩個已知點，也研究過作一個圓與已知角的兩條邊都相切，尺規(guī)作圖如圖所示：

（遷移經(jīng)驗）

（1）如圖①，已知點M和直線l，用兩種不同的方法完成尺規(guī)作圖：求作⊙O，使⊙O過M點，且與直線l相切．（每種方法作出一個圓即可，保留作圖痕跡，不寫作法）

（問題解決）

如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．

（2）已知⊙O經(jīng)過點C，且與直線AB相切．若圓心O在△ABC的內(nèi)部，則⊙O半徑r的取值范圍為 ．

（3）點D是邊AB上一點，BD＝m，請直接寫出邊AC上使得∠BED為直角時點E的個數(shù)及相應(yīng)的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C向點D移動．

（1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？

（2）若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△A'B'C'的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上．

（1）填空：∠BAC＝ °，AB＝ ；

（2）判斷：△ABC和△A'B'C這兩個三角形相似嗎?為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案