【題目】如圖,直線MN表示一條鐵路,A,B是兩個(gè)城市,它們到鐵路的垂直距離分別為AA1=20km,BB1=40km,已知A1B1=80km,現(xiàn)要在A1,B1之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案確定P點(diǎn)的位置，并求這個(gè)最短距離.

【答案】設(shè)計(jì)見(jiàn)解析，最短距離為100km

【解析】

利用軸對(duì)稱求最短路徑的方法得至點(diǎn)P的位置，再根據(jù)勾股定理求得最短距離．

如圖所示，延長(zhǎng)AA1到D使A1D=AA1，連接BD交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求,則PA+PB的最小距離即為BD的長(zhǎng)度.

過(guò)D作DE⊥BB1交BB1于E，
∵AA1=20km，BB1=40km，A1B1=80km，
∴DE= A1B1=80km，BE= BB1+ AA1=60km，
∴BD==100km，即PA+PB的最小距離為100km．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，定義：已知圖形 W 和直線 l．如果圖形 W 上存在一點(diǎn) Q，使得點(diǎn) Q 到直線 l 的距離小于或等于 k，則稱圖形 W 與直線 l“k 關(guān)聯(lián)”，設(shè)圖形 W：線段 AB，其中點(diǎn) A（t，0）、點(diǎn) B（t+2， 0）．

（1）線段AB的長(zhǎng)是 ；

（2）當(dāng)t＝1 時(shí)，

①已知直線y＝﹣x﹣1，點(diǎn)A到該直線的距離為 ；

②已知直線y＝﹣x+b，若線段AB與該直線“關(guān)聯(lián)”，求b的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)在第一秒時(shí)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么第2008秒時(shí)該質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是幾個(gè)（　�。�

①2＜2 ＜3；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③的立方根為4；④一元二次方程x2﹣6x=10無(wú)實(shí)數(shù)根；⑤若一組數(shù)據(jù)7，4，x，3，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.∠1＝∠2B.如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C.如果∠2＝45°，則有∠4＝∠DD.如果∠2＝50°，則有BC∥AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE=∠CDF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DE=DF成立．你添加的條件是 ．(不再添加輔助線和字母)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接旅發(fā)大會(huì)順利在織金召開(kāi)，織金某巡警騎摩托車在南北大道上巡邏，一天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向?yàn)檎�，�?dāng)天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣4

（1）A處在崗?fù)ず畏�？距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？

（2）若摩托車每行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是 2019 年五月的月歷，“T”型、“田”型兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中四個(gè)方格（可以重疊覆蓋），設(shè)“T”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 a，四個(gè)數(shù)字之和為 S1，“田”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 b，四個(gè)數(shù)字之和為 S2.

(1) S1 的值能否為 50？若能，求 a 的值；若不能，說(shuō)明理由；

(2)S1+ S2 值能否為 35，若能，求 a，b 的值；若不能，說(shuō)明理由；

(3)若 S1+ S2=43，求 S1－S2 的值為 （直接寫結(jié)果）.

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