【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,點E、F同時從點C出發(fā),以cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動,當點E到達點 A時,兩點同時停止運動,設運動時間為ts.過點F作BC的垂線l交AB于點D,點G與點E關于直線l對稱.
(1)當t = s時,點G在∠ABC的平分線上;
(2)當t = s時,點G在AB邊上;
(3)設△DFG與△DFB重合部分的面積為Scm2, 求S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍.
【答案】(1) (2)(3)①= ②
【解析】試題分析:(1)過點G做GH⊥BD,垂足為H,GM⊥FB,垂足為M,點E、F同時從點C出發(fā),所以EC=CF=FM=GM=GH=t,且DG也是△BDF的角平分線,由△BDF∽△ABC得: ,∴BD=5t,DF=3t,可求得DL、BM的長度,由DL=DH,BH=BM,構造關于t的方程可以求得答案.
(2)點G在AB邊上時,過點G作GH⊥BC,垂足為H,由(1)中的數(shù)值,結合△BGH∽△BAC,構造出關于t的方程,可以得到答案.
(3))由DF∥AC得到△ABC∽△DBF,∴ ,即,得到DF= (8t),分兩種情況討論:
①當0<t≤時,S=S△DFG=S△DEF=DFCF=× (8t)×t=t2+t;
②當<t≤6時,設G交AB于點M,過點M作MH⊥BC于H,設FH=MH=a,求得BH,解出a與t的關系,繼而求得S與t的關系.
試題解析:(1)
設DF,EG相交于L,過點G做GH⊥BD,垂足為H,GM⊥FB,垂足為M,點E、F同時從點C出發(fā),所以四邊形ECFL、四邊形LFGM都是正方形,
∴EC=CF=FM=GM=GH=t,
又∵DG也是△BDF的角平分線,
∴DL=DH,
∵DF∥AC,
∴△BDF∽△BAC,
∴,
∴BD=5t,DF=3t,
又∵DL=DH=3tt=3t,
BH=BM=4-t,又∵BD=BH+HD,
∴5t=3t+4t,解得:t=.
(2)
點G在AB邊上時,過點G作GH⊥BC,垂足為H,
∵GH∥AC,
所以△BGH∽△BAC,
∴,即: ,
解得:t=.
(3)∵DF∥AC
∴△ABC∽△DBF,
∴,
即,解得
①當時,
=
②當時,設FG交AB于點M,過點M作MH⊥BC于H,設FH=MH=a,
則BH= ,
∴,
解得
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【題目】“小頭爸爸”為了檢查“大頭兒子”對平行線的條件與性質這部分知識的掌握情況,給他出了一道題:如圖,AB∥DE,∠B=80°,CM平分∠BCD,CN⊥CM,求∠NCE的度數(shù).“大頭兒子”稍加思索,就做出來了,你知道他是怎樣解的嗎?請把你的推理過程寫下來吧.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)稱為立方和公式,x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)稱為立方差公式,據(jù)此,試將下列各式分解因式:
(1)a3+8; (2)27a3-1.
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【題目】某校開展了“我讀書,我快樂”為主題的調(diào)查活動,其中七年級二班全體同學一個學期平均一天閱讀課外書籍所用時間的情況如下表:
時間(小時) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 5 |
人數(shù)(名) | 7人 | 18人 | 12人 | 3人 |
由于填表的同學不小心把墨水滴在了表上,致使表中數(shù)據(jù)不完整,但知道所用時間為1小時的人數(shù)為全班人數(shù)的36%.結合上表回答下列問題:
(1)七年級二班共有多少人?
(2)學生所用時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少小時?
(3)如果把該班的學生的所用時間情況繪成扇形統(tǒng)計圖,則所用時間為2小時的人數(shù)所對應的扇形圓心角為多少度?
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【題目】在直角三角形中,其中一個銳角是另一個銳角的2倍,則此三角形中最小的角是( 。
A. 15° B. 30° C. 60° D. 90°
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【題目】有如圖所示的甲、乙、丙長方形卡片若干張,用它們可以拼一些新的長方形.求長為(a+2b),寬為(2a+b)的長方形面積;若要拼這樣一個長方形,則需要甲、乙、丙長方形卡片分別多少張?
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