【題目】定義一種新運算“a☆b”的含義為：當(dāng)a≥b時，a☆b=a+b；當(dāng)a＜b時，a☆b=a-b．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．

（1）填空：（-4）☆3=______；

（2）如果（3x-4）☆（2x+8）=（3x-4）-（2x+8），求x的取值范圍；

（3）如果（3x-7）☆（3-2x）=2，求x的值．

【答案】（1）-7；（2）x<12；（3）x=6.

【解析】

（1）根據(jù)新定義列式計算即可得；

（2）由已知等式，根據(jù)新定義知3x-4＜2x+8，解之可得；

（3）分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x兩種情況，依據(jù)新定義列出方程求解可得．

（1）（-4）☆3=-4-3=-7，

故答案為-7；

（2）由題意得3x-4＜2x+8，

解得：x＜12，

∴x的取值范圍是x＜12；

(3) 當(dāng)3x-7≥3-2x，即x≥2時，

由題意得：（3x-7）+（3-2x）=2，

解得 x=6；

當(dāng)3x-7＜3-2x，即x＜2時，

由題意得：（3x-7）-（3-2x）=2，

解得 x=（舍）．

∴x的值為6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=4，BC=2，點D是邊AB上一點，CD將△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC為底的等腰三角形，且△BCD與△BAC相似，則CD的長為（ ）

A.
B.2
C.4 ﹣4
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾何探究題

(1)發(fā)現(xiàn)：在平面內(nèi)，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．

當(dāng)點A在線段BC上時(如圖1)，線段AB的長取得最小值，最小值為　 　；

當(dāng)點A在線段BC延長線上時(如圖2)，線段AB的長取得最大值，最大值為　 　．

(2)應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，如圖3，分別以AB、AC為邊，作等邊△ABD和等邊△ACE，連接CD、BE．

①證明：CD＝BE；

②若BC＝3，AC＝1，則線段CD長度的最大值為　 　．

(3)拓展：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)，點B的坐標(biāo)為(5，0)，點P為線AB外一動點，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(12分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中,AB⊥x軸于點B,點A(a,b)滿足+|b-2|=0,平移線段AB使點A與原點重合,點B的對應(yīng)點為點C.

(1)則a=____,b=____;點C坐標(biāo)為________;

(2)如下圖所示：點D(m, n)在線段BC上,求m、n滿足的關(guān)系式;

(3)如下圖所示：E是線段OB上一動點,以O(shè)B為邊作∠G=∠AOB,,交BC于點G，連CE交OG于點F,的當(dāng)點E在線段OB上運動過程中, 的值是否會發(fā)生變化?若變化請說明理由,若不變,請求出其值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）請在這個坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．

（2）分別寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（3）求△A1B1C1的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=_____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的每個頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為，邊界上的格點數(shù)為，則格點多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù).

（1）在下面的兩張方格紙中各有一個格點多邊形，依次為、正方形.認真數(shù)一數(shù)：內(nèi)的格點數(shù)是_______，正方形邊界上的格點數(shù)是_______;

（2）利用（1）中的兩個格點多邊形確定，的值;

（3）現(xiàn)有一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積，若該格點多邊形外的格點數(shù)為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點（1，3）和（4，6）

①試求與；

②畫出這個一次函數(shù)圖象；

③這個一次函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)是（　　　）

④當(dāng)x 時，y＜0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案