【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上,這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為,其中,為常數(shù).
(1)在下面的兩張方格紙中各有一個(gè)格點(diǎn)多邊形,依次為、正方形.認(rèn)真數(shù)一數(shù):內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是_______,正方形邊界上的格點(diǎn)數(shù)是_______;
(2)利用(1)中的兩個(gè)格點(diǎn)多邊形確定,的值;
(3)現(xiàn)有一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn),畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形,它的面積,若該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為,求的值.
【答案】(1)3,12;(2)m=1;n=;(3)118.
【解析】
(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)利用已知圖形,結(jié)合S=ma+nb-1得出關(guān)于m,n的關(guān)系式,進(jìn)而求出即可;
(3)首先用a表示出c,然后可求得c-a的值.
(1)△ABC內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是 3,正方形DEFG邊界上的格點(diǎn)數(shù)是 12;
故答案為:3,12;
(2)∵格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù),
∴三角形:S=3m+8n-1=6,正方形:S=4m+12n-1=9,
則,
解得:;
(3)由(2)m=1,n=,
∴S=ma+nb-1=a+b-1
∵格點(diǎn)多邊形的面積為40,
∴2a+b-2=80,
∴b=82-2a
∴邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82-2a+a=82-a,
∵總格點(diǎn)數(shù)為200,
∴多邊形外的格點(diǎn)數(shù)c=200-(82-a)=118+a,
∴c-a=118+a-a=118.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)【問題提出】如圖1.△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在線段AB上.點(diǎn)E在直線BC上.且∠DEC=∠DCE.求證:BE=AD;
(2)【類比學(xué)習(xí)】如圖2.將條件“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”,其他條件不變.判斷線段AB,BE,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)【擴(kuò)展探究】如圖3.△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在直線BC上,且∠DEC=∠DCE,【類比學(xué)習(xí)】中的線段AB、BE、BD之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請(qǐng)說明理由;若不成立,請(qǐng)直接寫出線段AB,BE,BD之間的數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接AD、CD.
(1)如圖1,若∠A=28°,∠B=72°,∠C=11°,求∠ADC;
(2)如圖2,若存在一點(diǎn)P,使得PB平分∠ABC,同時(shí)PD平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C的關(guān)系并證明;
(3)如圖3,在 (2)的條件下,將點(diǎn)D移至∠ABC的外部,其它條件不變,探究∠A,∠P,∠C的關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),a☆b=a+b;當(dāng)a<b時(shí),a☆b=a-b.例如:3☆(-4)=3+(-4)=-1,(-6)☆=-6-=-6.
(1)填空:(-4)☆3=______;
(2)如果(3x-4)☆(2x+8)=(3x-4)-(2x+8),求x的取值范圍;
(3)如果(3x-7)☆(3-2x)=2,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn),AB+BC+AC=20,過O作OD⊥BC于D點(diǎn),且OD=3,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),點(diǎn)E在射線AC上運(yùn)動(dòng),且∠ADE=∠AED,設(shè)∠DAC=n.
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),且n=36°,則∠BAD= _________,∠CDE= _________.
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),其他條件不變,請(qǐng)猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎?請(qǐng)畫出圖形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表:
質(zhì)量/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
銷售額/元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)當(dāng)橘子賣出5千克時(shí),銷售額是_______元.
(3)如果用表示橘子賣出的質(zhì)量,表示銷售額,按表中給出的關(guān)系,與之間的關(guān)系式為______.
(4)當(dāng)橘子的銷售額是100元時(shí),共賣出多少千克橘子?
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