Question

【題目】在平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB＝90)和直線l．過點C作CE⊥l于點E，過點B作BF⊥l于點F．當點E與點A重合時(圖①)，易證：AF＋BF＝2CE．當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖②.圖③的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出線段AF.BF.CE之間的數(shù)量關系的猜想(不需證明)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：圖2：過B作BH⊥CE于點H，易證△ACE≌△CBH.根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得
圖3：過點C作CG⊥BF，交BF延長線于點G，易證△CBG≌△CAE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得

詳解：圖2,AF+BF=2CE仍成立,

證明：過B作BH⊥CE于點H，

∵∠BCH+∠ACE=90，

又∵在直角△ACE中,∠ACE+∠CAE=，

∴∠CAE=∠BCH，

又∵AC=BC,∠AEC=∠BHC=，

∴△ACE≌△CBH.

∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，

∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC.

圖3中，過點C作CG⊥BF，交BF延長線于點G，

∵AC=BC,

可得∠AEC=∠CGB，

∠ACE=∠BCG，

∴△CBG≌△CAE，

∴AE=BG，

∵AF=AE+EF，

∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，

∴AFBF=2CE.