7、已知:如圖,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分別交AD、AC于E、F.求證:BE2=EF•EG.
分析:先連接CE,由于AB=AC,AD⊥BC,利用等腰三角形三線合一定理可得BE=CE,再利用等邊對(duì)等角可知∠EBC=∠ECB,易證∠ABE=∠ACE,結(jié)合CG∥AB,利用平行線的性質(zhì),可證∠CGF=∠FCE,再加上一組公共角,可證△CEF∽△GEC,于是CE2=EF•EG,從而有BE2=EF•EG.
解答:解:連接CE,如右圖所示,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD是∠BAC的角平分線,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,
又∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB,
即∠ABE=∠ACE,
又∵CG∥AB,
∴∠ABE=∠CGF,
∴∠CGF=∠FCE,
又∠FEC=∠CEG,
∴△CEF∽△GEC,
∴CE:EF=EG:CE,
即CE2=EF•EG,
又CE=BE,
∴BE2=EF•EG.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).關(guān)鍵是能根據(jù)所證連接CE.
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC⊥BD于O,BC=13
2
,如果AB=a,CD=b,a+b=34
求:a、b的值.

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8、已知:如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D,E.
求證:△ACD≌△CBE.(以上兩個(gè)不同的圖形所得的結(jié)論相同.請(qǐng)你任選其中一個(gè)圖形加以證明)

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24、已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC.
(1)求證:AB=AD;
(2)若AD=2,∠C=60°,求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,cos∠AEF=
45
,
(1)當(dāng)BE=4時(shí),求EF長(zhǎng).
(2)若CE=2,求EF的長(zhǎng).

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