精英家教網(wǎng)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC⊥BD于O,BC=13
2
,如果AB=a,CD=b,a+b=34
求:a、b的值.
分析:過C作CE∥DB交AB的延長線于E,作CF⊥AE,從而構(gòu)建了平行四邊形DCEB,則把AB+CD轉(zhuǎn)化到AE邊上,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:過C作CE∥DB交AB的延長線于E,作CF⊥AE
∵BD⊥AC
∴CE⊥AC(2分)
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AB∥CD
∴DBEC是平行四邊形
∴BE=CD
∴AE=AB+BE=AB+CD=34(4分)
∵CE⊥ACAC=BD=CE
∴△ACE是等腰直角三角形
∴△ACF、△ECF是等腰直角三角形
∴CF=AF=EF=
1
2
×34=17(6分)
在RT△CBF中BF=
BC2-CF2
=
(13
2
)
2
-172
=7

又BF=
1
2
(AB-CD)=7
∴AB-CD=14
∵AB+CD=34
∴AB=24CD=10
即a=24、b=10(8分)
點(diǎn)評:本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是作輔助線,這是等腰梯形中常見的一種作法,要熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:如圖在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為P.
求證:S四邊形ABCD=
1
2
AC•BD.
證明:AC⊥BD?
S△ACD=
1
2
AC•PD
S△ABC=
1
2
AC•BP

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
1
2
AC•PD+
1
2
AC•BP
=
1
2
AC(PD+PB)=
1
2
AC•B D
解答問題:
(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為
 
;
(2)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性質(zhì)求梯形的面積.
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一點(diǎn),且EA=ED,求證:EB=EC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,E為DC的中點(diǎn),求證:∠EAB=∠EBA.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•昌平區(qū)二模)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=4
3

(1)求證:AB=AD;
(2)求△BCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC⊥BD于O,BC=13
2
,如果AB=a,CD=b,a+b=34,則a=
24
24
b=
10
10

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