Question

【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從、兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項(xiàng)目 類別	年固定 成本	每件產(chǎn)品 成本	每件產(chǎn)品 銷售價(jià)	每年最多可 生產(chǎn)的件數(shù)
產(chǎn)品
產(chǎn)品

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)．另外，年銷售件產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．

寫出該廠分別投資生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍；

如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

Answer 1

【答案】，，，；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品與生產(chǎn)產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤(rùn)．

【解析】

（1）利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-產(chǎn)品成本-特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和自變量取值范圍；

（2）作差法比較年利潤(rùn)y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案．

由年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)，分別為：

，，

，；

（2）∵，∴，∴，為增函數(shù)，

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬美元），

又∵，，

∴當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬美元），

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，為此，我們作差比較：

∵生產(chǎn)產(chǎn)品最大利潤(rùn)為（萬美元），生產(chǎn)產(chǎn)品最大利潤(rùn)為（萬美元），

∴，且，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品與生產(chǎn)產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤(rùn)．