【題目】如圖,ABC中,ADBC,垂足是D.小莉說:當(dāng)AB+BD=AC+CD時(shí),則ABC是等腰三角形.她的說法正確嗎,如正確,請(qǐng)證明;如不正確,請(qǐng)舉反例說明.

【答案】小莉說法正確,證明見解析.

【解析】分析:延長(zhǎng)CBE,使AB=EB,延長(zhǎng)BCF,使AC=FC,連接AE、AF,然后證明△ADE和△ADF全等,從而得出∠E=∠F,結(jié)合∠E=EAB=F=FAC得出∠ABC=∠ACB,從而得出答案.

詳解:小莉說法正確.

證明:延長(zhǎng)CBE,使AB=EB,延長(zhǎng)BCF,使AC=FC,連接AE、AF.

則∠E=EAB,F=FAC. AB+BD=AC+CD, DE=DF.

ADBC, ADE=ADF=90°. DE=DF,ADE=ADF=90°,AD=AD,

ADE≌△ADF(SAS). E=F. E=EAB=F=FAC.

∴∠ABC=ACB. AB=AC. ABC是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某天,一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用180元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場(chǎng)去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示:

品名

西紅柿

豆角

批發(fā)價(jià)(單位:元/千克)

3.6

4.6

零售價(jià)(單位:元/千克)

5.4

7.5

問:他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,BC30cmAC40cm,點(diǎn)D在線段AB上,從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

1)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)t秒后,BD cm(用含有t的式子表示)

2ABcm,AB邊上的高為cm;

3)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春天來了,石頭城邊,秦淮河畔,鳥語花香,柳條飄逸.為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境,決定對(duì)一段總長(zhǎng)為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天改造12米,乙工程隊(duì)每天改造8米,共用時(shí)200天.

(1)根據(jù)題意,小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:

小莉: 小剛:

根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組:

小莉:x表示 ,y表示 ;

小剛:x表示 ,y表示

(2)求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,平分,的中垂線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.為等腰三角形,則的度數(shù)為___________;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),我們常常從特殊入手,猜想結(jié)論,并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法.

(問題提出)

求證:如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形的對(duì)邊的平方和是一個(gè)定值.

(從特殊入手)

我們不妨設(shè)定圓O的半徑是R,O的內(nèi)接四邊形ABCD中,ACBD.

請(qǐng)你在圖①中補(bǔ)全特殊殊位置時(shí)的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結(jié)論.

(問題解決)

已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, ACBD.

求證:

證明:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從、兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

項(xiàng)

年固定

成本

每件產(chǎn)品

成本

每件產(chǎn)品

銷售價(jià)

每年最多可

生產(chǎn)的件數(shù)

產(chǎn)品

產(chǎn)品

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì).另外,年銷售產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

寫出該廠分別投資生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn),與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍;

如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,ADBCAE平分∠BAD,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).

1)求證:AB=ADBC

2)求證:AEBE

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