【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且GDF=ADF

1求證:ADE≌△BFE;

2連接EG,判斷EG與DF的位置關系并說明理由

【答案】證明見解析;2GE垂直平分DF

【解析

試題分析:1由AD與BC平行,利用兩直線平行內錯角相等,得到一對角相等,再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等,利用AAS即可得出ADE≌△BFE;

2GDF=ADE,以及1得出的ADE=BFE,等量代換得到GDF=BFE,利用等角對等邊得到GF=GD,即三角形GDF為等腰三角形,再由1得到DE=FE,即GE為底邊上的中線,利用三線合一即可得到GE與DF垂直

試題解析:1證明:ADBC,∴∠ADE=BFE,

E為AB的中點,AE=BE,

AED和BFE中,

∴△AED≌△BFEAAS;

2解:EG與DF的位置關系是EG垂直平分DF,

理由為:連接EG,

∵∠GDF=ADE,ADE=BFE,

∴∠GDF=BFE,

1AED≌△BFE得:DE=EF,即GE為DF上的中線,

GE垂直平分DF

練習冊系列答案
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