Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm ， 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒 cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（　�。�.

A.
B.2
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】連接PP′交BC于O ，
∵若四邊形QPCP′為菱形，
∴PP′⊥QC ，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC ，
∴ ，
∵設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
∴AP= t ， QB=t ，
∴QC=6-t ，
∴CO=3- ，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB= =6 ，
∴ ，
解得：t=2，
故選：B．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念和菱形的性質(zhì)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半即可以解答此題．