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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC＋∠ADC＝180°，CD＝．

（1）判斷△ABD的形狀，并說明理由；

（2）求BC的長．

【答案】（1）△ABD是直角三角形．理由見解析；（2）.

【解析】

（1）根據勾股定理的逆定理即可證得△ABD是直角三角形；

（2）根據四邊形內角和定理可證得是直角三角形，再根據勾股定理即可求得答案.

（1）△ABD是直角三角形．

理由如下：在△ABD中，

∵AB2＋AD2＝12＋()2＝4，

BD2＝22＝4，

∴AB2＋AD2＝BD2．

∴△ABD是直角三角形．

（2） 在四邊形ABCD中，

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，

∴∠A＋∠C＝180°．

由（1）得∠A＝90°，∴∠C＝90°．

在中，∠C＝90°，

BC2＝BD2－CD2＝22－()2＝2．

∴BC＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2011?常州）如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=　　，CD=　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售件，問他降價多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

（1）以原點O為對稱中心作△ABC的中心對稱圖形，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標；

（2）再將△A1B1C1繞著點A1順時針旋轉90°，得到△A1B2C2，請畫出△A1B2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P是等邊△ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數．

（1）在圖中畫出：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°后得到△BEA；

（2）連接EP，完成你的解答.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學概念：百度百科上這樣定義絕對值函數：y＝│x│＝

并給出了函數的圖像（如圖）．

方法遷移

借鑒研究正比例函數y＝kx與一次函數y＝kx＋b（k，b是常數，且k≠0）之間關系的經驗，我們來研究函數y＝│x＋a│（a是常數）的圖像與性質．

“從‘1’開始”

我們嘗試從特殊到一般，先研究當a＝1時的函數y＝│x＋1│．

按照要求完成下列問題：

（1）觀察該函數表達式，直接寫出y的取值范圍；

（2）通過列表、描點、畫圖，在平面直角坐標系中畫出該函數的圖像．

“從‘1’到一切”

（3）繼續(xù)研究當a的值為－2，－，2，3，…時函數y＝│x＋a│的圖像與性質，

嘗試總結：

①函數y＝│x＋a│（a≠0）的圖像怎樣由函數y＝│x│的圖像平移得到？

②寫出函數y＝│x＋a│的一條性質．

知識應用

（4）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數y＝│x＋a│的圖像上的任意兩點，且滿足x1＜x2≤－1時， y1＞y2，則a的取值范圍是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖象中，可以表示一次函數與正比例函數（，為常數，且）的圖象的是（）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，，邊、都在軸的正半軸上，，，，．反比例函數的圖象經過點，交邊于點，交邊于點．

（1）分別求出點、的坐標；

（2）求以、、為頂點的的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．

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