Question

（2013•東營）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據(jù)需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，
得出購買方案，再根據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．

解答：解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：

x+2y=3.5 2x+y=2.5

，
解得：

x=0.5 y=1.5

，
答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．

（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據(jù)題意得：

0.5a+1.5(30-a)≤30 0.5a+1.5(30-a)≥28

，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整數(shù)，
∴a=15，16，17，
∴有三種購買方案，
方案1：需購進電腦15臺，則購進電子白板15臺，
方案2：需購進電腦16臺，則購進電子白板14臺，
方案3：需購進電腦17臺，則購進電子白板13臺，
15×0.5+1.5×15=30（萬元），
16×0.5+1.5×14=29（萬元），
17×0.5+1.5×13=28（萬元），
∵28＜29＜30，
∴選擇方案3最省錢．

點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．