Question

【題目】我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：．

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件？

（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）工人甲第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件；（2），第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．

【解析】

（1）將分別代入和，根據(jù)x的取值范圍選擇合適的解即可；

（2）由函數(shù)圖象，分段求出P與x的函數(shù)關(guān)系，再由總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)產(chǎn)品數(shù)量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合關(guān)系式和x的取值范圍確定利潤(rùn)的最大值即可.

解：（1）根據(jù)題意，得：

∵若8x=60，得：x=＞4，不符合題意；

∴5x+10=60，

解得：x=10，

答：工人甲第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件；

（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，P=40，

當(dāng)4＜x≤14時(shí)，設(shè)P=kx+b，

將（4，40）、（14，50）代入，得：，

解得：，∴P=x+36；

①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，W=（60﹣40）8x=160x．

∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，W最大=640元；

②當(dāng)4＜x≤14時(shí)，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴當(dāng)x=11時(shí)，W最大=845．

∵845＞600，∴當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，

答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．