【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2).Mm,0)為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合)過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N

(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式

(2)如果點(diǎn)PMN的中點(diǎn),那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)是否存在點(diǎn)M使四邊形OMPB的面積最大如果存在求點(diǎn)M的坐標(biāo);不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)AB的解析式為y=﹣x+2,拋物線解析式為y=﹣x2+x+2;(2)N點(diǎn)坐標(biāo)為();(3)不存在.

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法分別求出直線AB的解析式和拋物線的解析式即可;(2)根據(jù)題意可得N(m,﹣m2+m+2),P(m,﹣ m+2),即可得NP=﹣m2+4m,PM=﹣m+2,再由NP=PM,可得方程m2+4m=﹣m+2,解方程即可求得m的值,從而求得點(diǎn)N的坐標(biāo);(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)不存在點(diǎn)M使四邊形OMPB的面積最大,根據(jù)題意和已知條件求出S梯形OMPBm的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可.

試題解析:

(1)設(shè)直線AB的解析式為y=px+q,

A(3,0),B(0,2)代入得,解得,

直線AB的解析式為y=﹣x+2;

A(3,0),B(0,2)代入y=﹣+bx+c,解得,

拋物線解析式為y=﹣x2+x+2;

(2)∵M(jìn)(m,0),MN⊥x軸,

∴N(m,﹣m2+m+2),P(m,﹣m+2),

∴NP=﹣m2+4m,PM=﹣m+2,

NP=PM,

∴﹣m2+4m=﹣m+2,解得m1=3(舍去),m2=,

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為();

(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)不存在點(diǎn)M使四邊形OMPB的面積最大,理由如下:

B(0,2),M(m,0),MN⊥x軸,

∴P(m,﹣m+2),

S梯形OMPB=(PM+OB)OM=(﹣m+2+2)m

=﹣m2+2m

=﹣(m﹣3)2+3

對(duì)稱軸是x=﹣=,M在對(duì)稱軸的左側(cè),

∴0<m<,

∴m的值無(wú)法確定,

在對(duì)稱軸的左側(cè)不存在點(diǎn)M使四邊形OMPB的面積最大.

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占地面積(m2/壟)

產(chǎn)量(千克/壟)

利潤(rùn)(元/千克)

西紅柿

32

160

1.0

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15

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