Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（m，0），且m＞0.把△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ACD，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為C，D，

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）①設(shè)△BCD的面積為S，用含m的式子表示S，并寫出m的取值范圍；

②當(dāng)S=6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

Answer 1

【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+2，0）或（2，0）或（6，0）.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，證出四邊形OACE是矩形，得出DE⊥x軸，OE＝AC＝8，分三種情況：

a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長線上時(shí)，得出BE＝OBOE＝m8，由三角形的面積公式得出S＝0.5m24m（m＞8）即可；

b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上（點(diǎn)B不與O，E重合）時(shí)，BE＝OEOB＝8m，由三角形的面積公式得出S＝0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可；

c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)，即m＝8，△BCD不存在；

②當(dāng)S＝6，m＞8時(shí)，得出0.5m24m＝6，解方程求出m即可；

當(dāng)S＝6，0＜m＜8時(shí)，得出0.5m2＋4m＝6，解方程求出m即可．

（1）∵點(diǎn)A（0，8），∴AO=8，

∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），

故答案為（8，8）；

（2）①延長DC交x軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)B（m，0），∴OB=m，

∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD，

∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，

∴四邊形OACE是矩形，∴DE⊥x軸，OE=AC=8，

分三種情況：

a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長線上時(shí)，如圖1所示：

則BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DCBE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；

b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上（點(diǎn)B不與O，E重合）時(shí)，如圖2所示：

則BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DCBE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；

c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)，即m=8，△BCD不存在；

綜上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；

②當(dāng)S=6，m＞8時(shí)，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±2（負(fù)值舍去），∴m=4+2；

當(dāng)S=6，0＜m＜8時(shí)，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+2，0）或（2，0）或（6，0）.