【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.填空:
當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí),線段AC的長取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=4,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請(qǐng)直接寫出線段AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)CB的延長線上, a+b;(2)①CD=BE,理由見解析;②BE長的最大值為5;(3)滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)(2﹣,)或(2﹣,﹣),AM的最大值為2+4.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí),線段AC的長取得最大值,即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)已知條件易證△CAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CD=BE;②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值,根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到結(jié)果;(3)連接BM,將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2,BN=AM,根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長線時(shí),線段BN取得最大值,即可得到最大值為2+4;如圖2,過P作PE⊥x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).如圖3中,根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)也滿足條件,由此求得符合條件的點(diǎn)P另一個(gè)的坐標(biāo).
(1)∵點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b,
∴當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí),線段AC的長取得最大值,且最大值為BC+AB=a+b,
故答案為:CB的延長線上,a+b;
(2)①CD=BE,
理由:∵△ABD與△ACE是等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠CAD=∠EAB,
在△CAD與△EAB中, ,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴CD=BE;
②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值,
由(1)知,當(dāng)線段CD的長取得最大值時(shí),點(diǎn)D在CB的延長線上,
∴最大值為BD+BC=AB+BC=5;
(3)如圖1,
∵將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,
則△APN是等腰直角三角形,
∴PN=PA=2,BN=AM,
∵A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),
∴OA=2,OB=6,
∴AB=4,
∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值,
∴當(dāng)N在線段BA的延長線時(shí),線段BN取得最大值,
最大值=AB+AN,
∵AN=AP=2,
∴最大值為2+4;
如圖2,
過P作PE⊥x軸于E,
∵△APN是等腰直角三角形,
∴PE=AE=,
∴OE=BO﹣AB﹣AE=6﹣4﹣=2﹣,
∴P(2﹣,).
如圖3中,
根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),P(2﹣,﹣)時(shí),也滿足條件.
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)(2﹣,)或(2﹣,﹣),AM的最大值為2+4.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)連結(jié)PQ,若△AOB和以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
(2)連結(jié)AP、OQ,若AP⊥OQ,求t的值;
(3)試證明:PQ的中點(diǎn)在△AOB的一條中位線上.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
已知實(shí)數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,試求2m2+n2的值.
解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)?/span>(t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,t2=81,
所以t=土9,因?yàn)?/span>2m2+n2>0,所以2m2+n2=9.
上面這種方法稱為“換元法”,把其中某些部分看成一個(gè)整休,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問題簡單化.
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問題,并寫出解答過程.
(1)已知實(shí)數(shù)x、y,滿足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值.
(2)已知Rt△ACB的三邊為a、b、c(c為斜邊),其中a、b滿足(a2+b2)(a2+b2-4)=5,求Rt△ACB外接圓的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0,)為圓心,以長為半徑作M交x軸于A.B兩點(diǎn),交y軸于C.D兩點(diǎn),連接AM并延長交M于P點(diǎn),連接PC交x軸于E.
(1)求點(diǎn)C.P的坐標(biāo);
(2)求證:BE=2OE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCO是平行四邊形,OA=2,AB=6,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,將平行四邊形 ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF,AD經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上.若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上,則k的值為( 。
A.4B.12C.8D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,對(duì)角線AC平分∠BAD
(1)如圖1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易證AD+BA=AC
(2)如圖2,若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉,(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,若∠DAB=90°,探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B(﹣3,0),C(1,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積最大?
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連接DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(4分)如圖,拋物線的對(duì)稱軸是.且過點(diǎn)(,0),有下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正確的結(jié)論是 .(填寫正確結(jié)論的序號(hào))
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com