【題目】閱讀下列材料:
已知實數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,試求2m2+n2的值.
解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)?/span>(t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,t2=81,
所以t=土9,因為2m2+n2>0,所以2m2+n2=9.
上面這種方法稱為“換元法”,把其中某些部分看成一個整休,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問題簡單化.
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問題,并寫出解答過程.
(1)已知實數(shù)x、y,滿足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值.
(2)已知Rt△ACB的三邊為a、b、c(c為斜邊),其中a、b滿足(a2+b2)(a2+b2-4)=5,求Rt△ACB外接圓的半徑.
【答案】(1)x2+y2=3;(2)外接圓半徑為
【解析】
(1)設(shè)2x2+2y2=t則原方程可變?yōu)?/span>(t+3)(t-3)=27,解方程即可;
(2)設(shè)a2+b2=t,則原方程可變?yōu)?/span>t(t-4)=5,解得t后再由勾股定理求的c,最后由直角三角形的斜邊是外接圓的直徑可得半徑是.
解:(1)設(shè)2x2+2y2=t,則原方程可變?yōu)?/span>
(t+3)(t-3)=27
解得t=±6,∵2x2+2y2≥0,∴2x2+2y2=6
∴x2+y2=3
(2)(a2+b2)(a2+b2-4)=5
設(shè)a2+b2=t,則原方程可變?yōu)?/span>
t(t-4)=5,即t2-4t-5=0
解得t1=5,t2=-1
∵a2+b2≥0,∴a2+b2=5
∴c2=5,∴c=,∴外接圓半徑為
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O是一個量角器,△AOB為一紙片,點A在半圓上,邊AB與半圓相交于點D,邊OB與半圓相交于點C,若點C、D、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為40°,70°,150°,則∠B的度數(shù)是( 。
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從A地開往B地,一輛小汽車從B地開往A地.同時出發(fā),都勻速行駛,各自到達終點后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s(千米),貨車行駛的時間為t(小時),S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的有( )
①A、B兩地相距60千米;
②出發(fā)1小時,貨車與小汽車相遇;
③小汽車的速度是貨車速度的2倍;
④出發(fā)1.5小時,小汽車比貨車多行駛了60千米.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰△ABC沿DE折疊,使頂角頂點A落在其底角平分線的交點F處,若BF=DF,則∠C的度數(shù)為( )
A. 60°B. 72°C. 75°D. 80°
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【題目】如圖,拋物線C1:y=(x+)2,平移拋物線y=﹣x2,使其頂點D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上,得到拋物線C2,拋物線C2交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C,設(shè)點D的橫坐標為a.
(1)當OC=2時,求拋物線C2的解析式;
(2)在拋物線的C2的對稱軸上是否存在一點P,使得AP+CP的長最短?若存在,求出點P的坐標(用含a的代數(shù)式表示);若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,連接OP,若OP⊥BC,求此時a的值.
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【題目】已知在以點為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦交小圓于點、.
(1)求證:;
(2)若大圓的半徑,小圓的半徑,且圓心到直線的距離為,求的長.
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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)圖象上運動,以線段OA為直徑的圓交該雙曲線于點C,交y軸于點B,若弧CB=弧CO,則點A的坐標為____。
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【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b.填空:
當點A位于 時,線段AC的長取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:點A為線段BC外一動點,且BC=4,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(6,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象,若直線y=2x+b與這個新圖象有3個公共點,則b的值為( 。
A. ﹣或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣或﹣12
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