已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．
【答案】分析：（1）根據(jù)b2-4ac與0的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=2x2-4x-6的圖象與x軸交點的個數(shù)；
（2）在二次函數(shù)圖象中，底邊在x軸的三角形，底邊上的兩頂點關(guān)于直線x=-對稱，且底邊上的高就在這條直線上．
解答：解：（1）△=b2-4ac
=（-4）2-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴該拋物線一定與x軸有兩個交點．

（2）根據(jù)題意，得
2x2-4x-6=0     ①
解①得x1=-1，x2=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|=|=8，
∴在△ABP中，S△ABP===16
∴三角形ABP的面積是16．
點評：求三角形ABP的底邊時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得底邊AB的長度，根據(jù)頂點坐標(biāo)求得底邊上的高，然后代入三角形面積公式S=底×高求出面積即可．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅見如下文字：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）…求證：這個二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱．”請你把被污染部分的條件補充上去，則函數(shù)解析式為
y=x2-2x-3
（只要寫出一種）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．
（1）這個二次函數(shù)的解析式為
y=x2-2x
；
（2）當(dāng)x=
-1或3
時，y=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•迎江區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（-2，-2），且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，那么該二次函數(shù)的解析式為
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2x-8．
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)；
（2）并畫出函數(shù)的大致圖象，并求使y＞0的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3．
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)和對稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖象；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，y＞0？

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