Question

（2013•迎江區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（-2，-2），且圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，那么該二次函數(shù)的解析式為

y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x

．

Answer 1

分析：根據(jù)與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，分這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）、（4，0）兩種情況，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：∵圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，
∴這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）、（4，0），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
①當(dāng)這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）時(shí)，

c=0 4a-2b+c=-2 16a-4b+c=0

，
解得

a= 1 2 b=2 c=0

，
所以二次函數(shù)解析式為y=

1

2

x²+2x，
②當(dāng)這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）時(shí)，

c=0 4a-2b+c=-2 16a+4b+c=0

，
解得

a=- 1 6 b= 2 3 c=0

，
所以二次函數(shù)解析式為y=-

1

6

x²+

2

3

x，
綜上所述，二次函數(shù)解析式為y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x．
故答案為：y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，注意另一個(gè)交點(diǎn)要分兩種情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．