16、由于被墨水污染,一道數(shù)學題僅見如下文字:“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-1,0)…求證:這個二次函數(shù)圖象關于直線x=1對稱.”請你把被污染部分的條件補充上去,則函數(shù)解析式為
y=x2-2x-3
(只要寫出一種).
分析:因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),所以a-b+c=0;因為這個二次函數(shù)圖象關于直線x=1對稱,所以-$frac{2a}$=1.
解答:解:因為圖象經(jīng)過點(-1,0),對稱軸是x=1,
所以圖象與x軸的另一交點是(3,0),
根據(jù)交點式,函數(shù)解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.本題答案不唯一.
點評:此題是開放性試題,考查函數(shù)圖形及性質的綜合運用,對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義,但此題若想答對需要滿足所有條件,如果學生沒有注意某一個條件就容易錯.
本題的結論是不唯一的,其解答思路滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想.
練習冊系列答案
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8、由于被墨水污染,一道數(shù)學題僅能見到如下文字:“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(1,0),…,求證:這個二次函數(shù)的圖象關于直線x=2對稱.”根據(jù)現(xiàn)有信息,題中的二次函數(shù)不具有的性質是( 。

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A.過點(3,0)
B.頂點是(-2,2)
C.在x軸上截得的線段長是2
D.與y軸的交點是(0,3)

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A.過點(3,0)
B.頂點是(-2,2)
C.在x軸上截得的線段長是2
D.與y軸的交點是(0,3)

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