【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于點D,動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動.設動點運動時間為t秒.
(1)求AD的長;
(2)當△PDC的面積為15平方厘米時,求t的值;
(3)動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發(fā),且當點P運動到終點D時,點M也停止運動.是否存在t,使得S△PMD= S△ABC?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:∵AB=AC=13,AD⊥BC,
∴BD=CD=5cm,且∠ADB=90°,
∴AD2=AC2﹣CD2
∴AD=12cm
(2)解:AP=t,PD=12﹣t,
又∵由△PDM面積為 PD×DC=15,
解得PD=6,∴t=6
(3)解:假設存在t,
使得S△PMD= S△ABC.
① 若點M在線段CD上,
即 時,PD=12﹣t,DM=5﹣2t,
由S△PMD= S△ABC,
即 ,
2t2﹣29t+50=0
解得t1=12.5(舍去),t2=2.
②若點M在射線DB上,即 .
由S△PMD= S△ABC
得 ,
2t2﹣29t+70=0
解得 , .
綜上,存在t的值為2或 或 ,使得S△PMD= S△ABC
【解析】①根據等腰三角形性質和勾股定理解答即可;②根據直角三角形面積求出PD×DC× =15即可求出t;③根據題意列出PD、MD的表達式解方程組,由于M在D點左右兩側情況不同,所以進行分段討論即可,注意約束條件.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有如圖所示的甲、乙、丙長方形卡片若干張,用它們可以拼一些新的長方形.求長為(a+2b),寬為(2a+b)的長方形面積;若要拼這樣一個長方形,則需要甲、乙、丙長方形卡片分別多少張?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】若將點A(1,3)向左平移2個單位,再向下平移4個單位得到點B,則點B的坐標為( )
A.(﹣2,﹣1)
B.(﹣1,0)
C.(﹣1,﹣1)
D.(﹣2,0)
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【題目】將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位,再向下平移4個單位,那么所得到的拋物線的函數關系式是( )
A.y=(x+2)2+3
B.y=(x+2)2﹣3
C.y=(x﹣2)2+3
D.y=(x﹣2)2﹣3
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