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【題目】(2016·西寧中考)如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC6, ,求BE的長.

【答案】1)見解析 2

(1)證明:連接OD.OBOD,∴∠OBDBDO.∵∠CDACBD,∴∠CDAODB.又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB90°,∴∠ADOODB90°,∴∠ADOCDA90°,即∠CDO90°ODCD.OD是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線;

(2)解:∵∠CC,CDACBD,∴△CDA∽△CBD.,BC6,CD4.CEBE是⊙O的切線,∴BEDE,BEBC,BE2BC2EC2,即BE262(4BE)2,解得BE.

【解析】試題分析:連接OD.根據圓周角定理得到∠ADO+∠ODB90°

而∠CDACBDCBDBDO.于是∠ADOCDA90°,可以證明是切線.

根據已知條件得到由相似三角形的性質得到 求得 由切線的性質得到根據勾股定理列方程即可得到結論.

試題解析:(1)連接OD.

OBOD,

∴∠OBD=∠BDO.

∵∠CDA=∠CBD,

∴∠CDA=∠ODB.

又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB90°

∴∠ADO+∠ODB90°,

∴∠ADO+∠CDA90°,即∠CDO90°,

ODCD.

OD是⊙O的半徑,

CD是⊙O的切線;

(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,

BC6,∴CD4.

CE,BE是⊙O的切線,

BEDEBEBC,

BE2BC2EC2,

BE262(4BE)2,

解得BE.

練習冊系列答案
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