【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形


（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC=90°，

∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE= BC=5．


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥EC，進(jìn)而得出AF=EC，進(jìn)而求出即可；（2）利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠1=∠2，進(jìn)而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F．已知∠AEF=135°．
（1）求證：DF∥AB；
（2）若OC=CE，BF= ，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，對△ABC，D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，當(dāng) = 時，稱AD為BC邊上的“平方比線”．同理AB和AC邊上也存在類似的“平方比線”．

（1）如圖2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．
證明：AD為BC邊上的“平方比線”；

（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y軸的正半軸上找一點(diǎn)A，使OA是△ABC中BC邊上的“平方比線”．
①求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②如圖4，以M（ ，0）為圓心，MA為半徑作圓，在⊙M上任取一點(diǎn)P（與x軸交點(diǎn)除外）嗎，連結(jié)PB，PC，PO．求證：PO始終是△PBC中BC邊上的“平方比線”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 ． 設(shè)d=d1+d2 ， 下列結(jié)論中：
①d沒有最大值；
②d沒有最小值；
③﹣1＜x＜3時，d隨x的增大而增大；
④滿足d=5的點(diǎn)P有四個．
其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A，B分別是二次函數(shù)y=2x2的圖象上的兩個點(diǎn)，A、B的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜0，b＞0），點(diǎn)P（0，t）是拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)．

（1）當(dāng)a+b=0時，探究是否存在t，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形？若存在，請直接寫出t、a、b的其中一組值；若不存在，請說明理由；
（2）當(dāng)a+b≠0時，探究是否存在t，使得△PAB是以AB為底的等腰三角形？若存在，請寫出t的取值范圍，并用含t的代數(shù)式表示a2+b2的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2作邊長為4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆時針排列），使得AC∥x軸，若邊CD與二次函數(shù)的圖象總有交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍；
（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和∠ABC的度數(shù)；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP∽△CBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y：（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y2=0.3x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題；

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，求銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大是多少萬元．

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