Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，點P在該函數(shù)的圖象上，點P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 ． 設d=d1+d2 ， 下列結論中：
①d沒有最大值；
②d沒有最小值；
③﹣1＜x＜3時，d隨x的增大而增大；
④滿足d=5的點P有四個．
其中正確結論的個數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中y=0，即x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3．
（i）當x≤﹣1時，d1=x2﹣2x﹣3，d2=﹣x，
d=d1+d2=x2﹣3x﹣3= ，
d≥1；
（ii）當﹣1＜x≤0時，d1=﹣x2+2x+3，d2=﹣x，
d=﹣x2+x+3=﹣ ，
1＜x≤3；
（iii）當0＜x≤3時，d1=﹣x2+2x+3，d2=x，
d=﹣x2+3x+3=﹣ + ，
3≤x≤ ；
（iv）當3＜x時，d1=x2﹣2x﹣3，d2=x，
d=d1+d2=x2﹣x﹣3= ，
3＜d．
綜上可知：d有最小值，沒有最大值，即①成立，②不成了；
當0＜x≤ 時，d單調遞增， ＜x≤3時，d單調遞減，
∴﹣1＜x＜3時，d隨x的增大而增大，此結論不成了；
令d=5，（i）中存在一個解；（ii）中無解；（iii）中有兩個解；（iv）中一個解．
∴滿足d=5的點P有四個，該結論成立．
∴正確的結論有2個．
故選B．
找出二次函數(shù)與x軸的交點，結合點P所在的象限分段考慮，再根據(jù)二次函數(shù)的性質找出其最值以及在各段區(qū)間內的單調性，對比4個結論即可得知正確的結論有兩個．