Question

2．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標(biāo)；
（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點A 的橫坐標(biāo)代入直線的解析式求出點A的坐標(biāo)，然后將的A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可．
（2）一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值時，雙曲線便在直線的下方，所以求出直線與雙曲線及x軸的交點后可由圖象直接寫出其對應(yīng)的x取值范圍．

解答 解：（1）∵點A（1，n）在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上，
∴當(dāng)x=1時，y=-1+5=4
即：A點的坐標(biāo)為：（1，4）
∵點A（1，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上
∴k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{4}{x}$；
（2）如下圖所示：
解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{x}}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴B點的坐標(biāo)為（4，1）
直線與x軸的交點C為（5，0）

由圖象可知：當(dāng) 1＜x＜4時一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點與它們的解析式的關(guān)系．