【題目】已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C⊙O上,∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D.

(Ⅰ)如圖,若BC⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長(zhǎng);

(Ⅱ)如圖,若∠CAB=60°,求BD的長(zhǎng).

【答案】1AC=8,BD=CD=5;(25

【解析】

試題()利用圓周角定理可以判定△CAB△DCB是直角三角形,利用勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)度;利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知△DCB也是等腰三角形,所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5;

)如圖,連接OBOD.由圓周角定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形,則BD=OB=OD=5

試題解析:()如圖∵BC⊙O的直徑,

∴∠CAB=∠BDC=90°

在直角△CAB中,BC=10,AB=6

由勾股定理得到:AC=

∵AD平分∠CAB

∴CD=BD

在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2

易求BD=CD=5;

)如圖,連接OB,OD

∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,

∴∠DAB=∠CAB=30°,

∴∠DOB=2∠DAB=60°

∵OB=OD,

∴△OBD是等邊三角形,

∴BD=OB=OD

∵⊙O的直徑為10,則OB=5,

∴BD=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度,并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖,在同一時(shí)間,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測(cè)得HB=6 m.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線(xiàn),并確定路燈燈泡所在的位置G;

(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿線(xiàn)段BH向小穎(點(diǎn)H)走去,當(dāng)小明走到BH的中點(diǎn)B1處時(shí),其影子長(zhǎng)為B1C1;當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的B2處時(shí),其影子長(zhǎng)為B2C2;當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的B3,…,按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當(dāng)小明走剩下路程的Bn處時(shí),其影子BnCn的長(zhǎng)為  m.(直接用含n的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖,直線(xiàn)l⊙O相切于點(diǎn)A,作半徑OB并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得BC=OB,作CD⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)D,連接BD∠CBD=75°,則∠OCD=_____度.

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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,ABC的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(2)ABC向左平移7個(gè)單位,請(qǐng)畫(huà)出平移后的A1B1C1.若MABC內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為(a,b),則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為

(3)以原點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小,使變換后得到的A2B2C2ABC對(duì)應(yīng)邊的比為12.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo):

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【題目】如圖,⊙OAC相切于點(diǎn)A,且AB=ACBC與⊙O相交于點(diǎn)D,下列說(shuō)法不正確的是().

A. C = 45° B. CD=BD C. BAD=DAC D. CD=AB

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【題目】對(duì)于下列結(jié)論:①二次函數(shù)y=6x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;②關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=﹣4,x2=﹣1;③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x≤1時(shí),總有y≥0,當(dāng)1≤x≤3時(shí),總有y≤0,那么c的取值范圍是c≥3.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2-2ax+3(a≠0)的圖象與x、y軸交于A、B、C三點(diǎn),其中AB=4,連接BC.

(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,求線(xiàn)段MN的最大值.

(3)當(dāng)0≤x≤t,則3≤y≤4,直接寫(xiě)出t的取值范圍;

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【題目】如圖,ABO的直徑,CEABE,弦ADCE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)FCFAF

1)求證:;

2)若BC=8tanDAC=,求O的半徑.

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【題目】如圖,河流的兩岸,互相平行,河岸上有一排間隔為的電線(xiàn)桿,,某人在河岸處測(cè)得,然后沿河岸走了到達(dá)處,測(cè)得∠CBN=60°,求河流的寬度.(結(jié)果精確到)

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