【題目】如圖,在等邊ABC中,點D為邊BC的中點,以AD為邊作等邊ADE,連接BE.求證:BE=BD

【答案】證明見解析.

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=AC,AD=DE=AE,進而就可以得出△ABD≌△ACE.

證明:∵在等邊△ABC中,點D為邊BC的中點,

∴∠CAD =∠DAB=∠CAB= 30°,

∵△ADE為等邊三角形,

∴AD=AE,∠DAE= 60°,

∵∠DAB= 30°,

∴∠DAB =∠EAB= 30°,

在△ADB與△AEB中,

∴△ADB≌△AEB,

∴ BE=BD.

“點睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用,等式的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

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