Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E是DC的中點，連接AE，并延長交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE和△CEF的面積相等
（2）若AB=2AD，試說明AF恰好是∠BAD的平分線

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠F，

∵點E是DC的中點，

∴CE=DE，

在△AED和△FEC

，

∴△AED≌△FEC（AAS），

∴△ADE和△CEF的面積相等

（2）

證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵△AED≌△FEC，

∴AD=CF，

∴AD=BC=CF，

∵AB=2AD，

∴AB=2BC=BF，

∴∠BAF=∠F，

又∵∠DAE=∠F，

∴∠BAF=∠DAE，

即AF是∠BAD的平分線．

【解析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠F，然后再證明△AED≌△FEC可得結(jié)論；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CF，然后再證明AB=BF，進(jìn)而可得∠BAF=∠F，再由∠DAE=∠F，可得∠BAF=∠DAE，進(jìn)而可得AF恰好是∠BAD的平分線．