【題目】如圖(1),某數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA· PB=PC·PD

1)如圖(2),若ABCD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.

2)如圖(3,PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1,陰影部分的面積.

【答案】1)成立,理由見解析;(2;(3

【解析】

1)連接AD、BC,得到∠D=B,可證△PAD∽△PCB,即可求解;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論即可求解;

3)連接OC,根據(jù) ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1,PO=2 利用,得到AOC為等邊三角形,再分別求出,即可求解.

解:(1)成立

理由如下:如圖,連接AD、BC

∠D=∠B

∵∠P=∠P

∴△PAD∽△PCB

=

∴PA· PB=PC·PD

(2)當(dāng)PD與⊙O相切于點C時,

PC=PD

由(1)得PA· PB=PC·PD

(3)如圖,連接OC

,PC= ,PA=1

PB=3 , AO=CO=1,PO=2

PC ⊙O相切于點C

PCO為直角三角形

,

AOC為等邊三角形

=

==

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m圖象過點A(1,0),交y軸于點,y軸負(fù)半軸上一點,且,過兩點的拋物線交直線于點,且CD//x軸.

1)求這條拋物線的解析式;

2)觀察圖象,寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時的取值范圍;

3)在題中的拋物線上是否存在一點,使得為直角?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A0,﹣3),B59),已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2

1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);

2)在x軸上是否存在一點C,與AB組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不在,請說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AMBN是⊙O的兩條切線,E為⊙O上一點,過點E作直線DC分別交AM,BN于點D,C,且CB=CE.

(1)求證:DA=DE;

(2)若AB=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知頂點為的拋物線軸交于,兩點,直線過頂點和點

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)拋物線上是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由兩個長為9,寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD,則四邊形ABCD面積的最大值是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:任何有理數(shù)的平方都是一個非負(fù)數(shù),即對于任何有理數(shù)a,都有 成立,所以,當(dāng)時,有最小值0.

(應(yīng)用):(1)代數(shù)式有最小值時,

2)代數(shù)式的最小值是 ;

(探究):求代數(shù)式的最小值,小明是這樣做的:

∴當(dāng)時,代數(shù)式有最小值,最小值為5

3)請你參照小明的方法,求代數(shù)式的最小值,并求此時a的值.

(拓展):(4)若,直接寫出y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為.連接AC,BC,DB,DC,

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時,求的值;

(3)(2)的條件下,若點M軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點BD,MN為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在中,,,點、分別是的中點,連接.

1)在圖①中,的值為______;的值為______.

2)若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,點、的對應(yīng)點為,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小是否發(fā)生變化?請僅就圖②的情形給出證明.

3)當(dāng)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,,,三點共線時,請你直接寫出線段的長.

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