【題目】如圖①,在中,,,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),連接.

1)在圖①中,的值為______;的值為______.

2)若將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小是否發(fā)生變化?請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明.

3)當(dāng)在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,,三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).

【答案】(1) ;;(2) 不發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

2)只要證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得的值即可;

(3)分當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)及當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),兩種情況畫(huà)出圖形分別解決即可.

(1)在圖①中,連接,

,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),

,

,

,,

,

中,,,

∵點(diǎn)的中點(diǎn),

,

.

2)解:不發(fā)生變化.

連接,

,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),

,

,

中,,

∵點(diǎn)的中點(diǎn),

.

∵點(diǎn)的中點(diǎn),

,

∵旋轉(zhuǎn),

,

;,,

,

.

3)由旋轉(zhuǎn)可知:在△CDE中,∠CDE=120°,DE=CD=1,由(1)可知

如圖,作CFAE,

∵∠CDE=120°

∴∠CDF=60°,

在Rt△CDF中: ,

在Rt△ADF中: ,

如圖,作CGAE,

∵∠CDE=120°

∴∠CDG=60° ,

在Rt△CDF中: , ,

在Rt△ADF中: ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖(2),若ABCD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)如圖(3,PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫(xiě)出PAPB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積.

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【題目】如圖,已知在矩形 中,,,點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā),沿 方向以每秒 個(gè)單位的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā),沿射線(xiàn) 以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí),, 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).連接 ,過(guò)點(diǎn) ,垂足為 ,連接 ,交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) ,連接 .給出下列結(jié)論:

;

;

的值為定值

上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為 個(gè).

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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(1)求證:DFBFCF的比例中項(xiàng);

(2)在AB上取一點(diǎn)G,如果AE·AC=AG·AD,求證:EG·CF=ED·DF.

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1)當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí),求此時(shí)矩形零件PQMN的面積;

2)求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值.

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