Question

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說明理由；

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣）；

（2）存在，C坐標(biāo)為：（4，0）或（﹣4，0），（5+，0）或（5﹣2，0），（，0），

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，可設(shè)拋物線的解析式為，再將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入即可得；

（2）先求出AB的長(zhǎng)，然后分哪兩條邊為等腰的腰，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)兩腰相等，利用兩點(diǎn)之間距離公式建立等式，求解即可.

（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，可設(shè)拋物線的解析式為：

將代入得

解得：

則拋物線的解析式為：（或?qū)懗梢话阈问?/span>）

由頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（ 2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)

因

則

①當(dāng)時(shí)，則

解得：，即點(diǎn)C坐標(biāo)為：或

②當(dāng)時(shí)，則

解得：，即點(diǎn)C坐標(biāo)為或

③當(dāng)時(shí)，則

解得：，即點(diǎn)C坐標(biāo)為

綜上，存在這樣的點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或或或.