【題目】已知三點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為且滿足.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng),線段為“變速區(qū)”,規(guī)則為: 從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1) ______,______,______;
(2)①動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),求的值;
②兩點(diǎn)相遇時(shí),求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),當(dāng)________秒時(shí),.
【答案】(1);(2)①19s;②;(3)當(dāng)秒時(shí),.
【解析】
(1)根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性計(jì)算即可求出a和b的值,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AC的長度;
(2)①分別求出AO,BO和BC的距離,再根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”計(jì)算即可得出答案;②設(shè)P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為y,根據(jù)題意列出方程,解方程即可得出答案;
(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)時(shí)間為t,分五種情況進(jìn)行討論,分別求出每種情況下點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出MD和ND,令MD=ND,解方程即可得出答案.
解:(1);
(2)①∵
∴
∴動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),;
②設(shè)兩點(diǎn)在點(diǎn)相遇,點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.
易知點(diǎn)落在線段段,依題意有:
解得:
∴兩點(diǎn)相遇時(shí),求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.
(3)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為5
設(shè)時(shí)間為t時(shí),MD=ND
①當(dāng)點(diǎn)N在CB上,點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí),M=-10+2t,N=18-t
則MD=15-2t,ND=13-t
即15-2t=13-t,解得t=2;
②當(dāng)點(diǎn)N在CB上,點(diǎn)M在OD上運(yùn)動(dòng)時(shí),M=t-5,N=18-t
則MD=10-t,ND=13-t
即10-t=13-t,無解;
③當(dāng)點(diǎn)N在OB上,點(diǎn)M在OD上運(yùn)動(dòng)時(shí),M=t-5,N=10-2(t-8)
則MD=10-t,ND=5-2(t-8)
即10-t=5-2(t-8),解得t=11;
④當(dāng)點(diǎn)N在OB上,點(diǎn)M在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí),M=t-5,N=26-2t
則MD=t-10,ND=21-2t
即t-10=21-2t,解得t=;
⑤當(dāng)點(diǎn)N在OA上,點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),M=2t-20,N=13-t
則MD=2t-25,ND=t-8
即2t-25=t-8,解得t=17;
綜上所述,當(dāng)秒時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn),,以為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作正方形.反比例函數(shù)、分別經(jīng)過、兩點(diǎn)(1)如圖2,過、兩點(diǎn)分別作、軸的平行線得矩形,現(xiàn)將點(diǎn)沿的圖象向右運(yùn)動(dòng),矩形隨之平移;
①試求當(dāng)點(diǎn)落在的圖象上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)_____________.
②設(shè)平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,矩形的邊與,的圖象均無公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用1塊A型鋼板可制成2個(gè)C型模具和1個(gè)D型模具;用1塊B型鋼板可制成1個(gè)C型模具和3個(gè)D型模具,現(xiàn)準(zhǔn)備A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型模具.
(1)若B型鋼板的數(shù)量是A型鋼板的數(shù)量的兩倍還多10塊,求A、B型鋼板各有多少塊?
(2)若銷售C、D型模具的利潤分別為80元/塊、100元/塊,且全部售出.
①當(dāng)A型鋼板數(shù)量為25塊時(shí),那么共可制成C型模具 個(gè),D型模具 個(gè);
②當(dāng)C、D型模具全部售出所得的利潤為34400元,求A型鋼板有多少塊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是18,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn),,連接EF,把正方形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A,D分別落在點(diǎn),處,當(dāng)點(diǎn)落在直線BC上時(shí),線段AE的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB 是⊙O 的直徑,P 為 AB 延長線上的一點(diǎn),PC 切⊙O 于點(diǎn) C,AD⊥PC, 垂足為 D,弦 CE 平分∠ACB,交 AB 于點(diǎn) F,連接 AE.
(1)求證:PC=PF;
(2)若 tan∠ABC=,AE=5,求線段 PC 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q,連接BM.
①若∠MBC=90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若△PQB的面積為,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )
A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大
C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB、CD、EF相交于O點(diǎn),AB⊥CD,
(1)寫出∠AOF, ∠DOE的鄰補(bǔ)角;
(2)寫出∠AOE, ∠DOF的對(duì)頂角;
(3)如果∠DOF=38°求∠AOF和∠AOE的度數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品加工廠需要一批食品包裝盒,供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇:
方案一:從包裝盒加工廠直接購買所需的費(fèi)與包裝盒數(shù)滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系.
方案二:租賃機(jī)器自己加工,所需費(fèi)用(包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用)與包裝盒數(shù)滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖回答下列問題:
(1)方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元?
(2)方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元?生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元?
(3)請(qǐng)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式,如果你是決策者,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢?并說明理由.
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