【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18,點(diǎn)EAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)FCD邊上一點(diǎn),,連接EF,把正方形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)AD分別落在點(diǎn),處,當(dāng)點(diǎn)落在直線BC上時(shí),線段AE的長(zhǎng)為________

【答案】416

【解析】

分兩種情況:①D′落在線段BC上,②D′落在線段BC延長(zhǎng)線上,分別連接ED、ED′、DD′,利用折疊的性質(zhì)以及勾股定理,即可得到線段AE的長(zhǎng).

解:分兩種情況:

①當(dāng)D′落在線段BC上時(shí),連接EDED′、DD′,如圖1所示:

由折疊可得,D,D'關(guān)于EF對(duì)稱,即EF垂直平分DD',

DED′E,

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18,

ABBCCDAD18,

CF8,

DFD′FCDCF10,

CD′6,

BD'BCCD'12

設(shè)AEx,則BE18x,

RtAEDRtBED'中,

由勾股定理得:DE2AD2AE2182x2,D'E2BE2BD'2=(18x2122,

182x2=(18x2122,

解得:x4,即AE4;

②當(dāng)D′落在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí),連接ED、ED′DD′,如圖2所示:

由折疊可得,DD'關(guān)于EF對(duì)稱,即EF垂直平分DD',

DED′E,

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18,

ABBCCDAD18,

CF8,

DFD′FCDCF10,CD'6,

BD'BCCD'24

設(shè)AEx,則BE18x,

RtAEDRtBED'中,

由勾股定理得:DE2AD2AE2182x2D'E2BE2BD'2=(18x2242

182x2=(18x2242,

解得:x16,即AE16;

綜上所述,線段AE的長(zhǎng)為416;

故答案為:416

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. (x<0) B. (x<0)

C. (x<0) D. (x<0)

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【題目】以下是兩張不同類型火車的車票:(D×××表示動(dòng)車,G×××表示高鐵):

1)根據(jù)車票中的信息填空:兩車行駛方向   ,出發(fā)時(shí)刻   (填相同不同);

2)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h,300km/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā),且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求A,B兩地之間的距離;

3)在(2)的條件下,請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km

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(1) 50m 高空拋物到落地所需時(shí)間 t1 是多少 s, 100m 高空拋物到落地所 需時(shí)間 t2 是多少 s;

(2)t2 t1 的多少倍

(3)經(jīng)過 1.5s,高空拋物下落的高度是多少?

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(1)當(dāng)的位置如圖(1)所示時(shí),使,若,求的度數(shù).

(2)當(dāng)的位置如圖(2)所示時(shí),使一邊的內(nèi)部,且恰好平分,

:射線的反向延長(zhǎng)線是否平分請(qǐng)說明理由注意:不能用問題中的條件

(3)當(dāng)的位置如圖所示時(shí),射線的內(nèi)部,若.試探究之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明,直接寫出結(jié)論.

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(1) ______,______,______;

(2)①動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),求的值;

兩點(diǎn)相遇時(shí),求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);

(3)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),當(dāng)________秒時(shí),

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當(dāng)時(shí),線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_ _____ (直接填結(jié)果)

若該數(shù)軸上另有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著數(shù)

①當(dāng),且時(shí),求代數(shù)式的值:

.且時(shí)學(xué)生小朋通過演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式是一個(gè)定值

老師點(diǎn)評(píng):小朋同學(xué)的演算發(fā)現(xiàn)還不完整!

請(qǐng)你通過演算解釋為什么“小朋的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的?

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